矩阵可逆的一种刻画方式
本文共 551 字，大约阅读时间需要 1 分钟。
问题
若矩阵A满足 A + A T = I A+A^{\rm{T}}=I A+AT=I，则A可逆。
证明一
反证法。假设A不可逆，则
∃ x 0 ≠ 0 \exists{x_0}\ne0 ∃x0=0，使得 A x 0 = 0 A{x_0}=0 Ax0=0，则 x 0 A T = ( A x 0 ) T = 0 T {x_0}{A^{\rm{T}}} = {(A{x_0})^{\rm{T}}} = {0^{\rm{T}}} x0AT=(Ax0)T=0T∴ 0 ≠ x 0 T x 0 = x 0 T ( A + A T ) x 0 = x 0 T A x 0 + x 0 T A T x 0 = x 0 T 0 + 0 T x 0 = 0 \therefore 0 \ne x_0^{\rm{T}}{x_0} = x_0^{\rm{T}}(A + {A^{\rm{T}}}){x_0} = x_0^{\rm{T}}A{x_0} + x_0^{\rm{T}}{A^{\rm{T}}}{x_0} = x_0^{\rm{T}}0 + {0^{\rm{T}}}{x_0} = 0 ∴0=x0Tx0=x0T(A+AT)x0=x0TAx0+x0TATx0=x0T0+0Tx0=0
矛盾，所以A可逆。
证明二
转载地址：http://fulnz.baihongyu.com/
你可能感兴趣的文章
mysql中实现rownum，对结果进行排序
查看>>
mysql中对于数据库的基本操作
查看>>
Mysql中常用函数的使用示例
查看>>
MySql中怎样使用case-when实现判断查询结果返回
查看>>
Mysql中怎样使用update更新某列的数据减去指定值
查看>>
Mysql中怎样设置指定ip远程访问连接
查看>>
mysql中数据表的基本操作很难嘛，由这个实验来带你从头走一遍
查看>>
Mysql中文乱码问题完美解决方案
查看>>
mysql中的 +号 和 CONCAT(str1,str2,...)
查看>>
Mysql中的 IFNULL 函数的详解
查看>>
mysql中的collate关键字是什么意思?
查看>>
MySql中的concat()相关函数
查看>>
mysql中的concat函数,concat_ws函数，concat_group函数之间的区别
查看>>
MySQL中的count函数
查看>>
MySQL中的DB、DBMS、SQL
查看>>
MySQL中的DECIMAL类型：MYSQL_TYPE_DECIMAL与MYSQL_TYPE_NEWDECIMAL详解
查看>>
MySQL中的GROUP_CONCAT()函数详解与实战应用
查看>>
MySQL中的IO问题分析与优化
查看>>
MySQL中的ON DUPLICATE KEY UPDATE详解与应用
查看>>
mysql中的rbs,SharePoint RBS：即使启用了RBS，内容数据库也在不断增长
查看>>